Tag Archives: Sobolev Embedding

PDE의 관점에서 2차원의 난점, 그리고 제한적인 극복

2차원은 여러모로 PDE의 관점에서 고통이 많은 공간이다. 그 예를 간단한 예를 들어보고자 한다. Cube 을 하나 고정하고 라 하면     이 성립한다. 여기서 이며 는 노름으로 에 폐포를 취한 것이다. 위 결과를 보일 때 필요한 추정은 임의의 에 대하여     이다. 우선 일 때 횔더부등식에 의하여     을 얻는다. 소볼레프 부등식에 의하여… Read More »

Detail calculation of An $L^{1}$ -type estimates for Riesz potentials

In this note, we fill all details of the paper “An -type estimates for Riesz potentials“, written by Armin Schikorra, Daniel Spector, and Jean Van Schaftingen. Introduction In general, the space  is hard to study in many sense. First, if we consider Hölder’s inequality, then the natural pair of is . In the case of… Read More »

Sobolev Embedding

Sobolev space 는 거칠게 말하면 에서 정의된 함수 가 함수이고 -times weak derivative 또한 인 함수들의 모임을 말한다. 기본적으로 Sobolev embedding은 다음과 같은 경우를 말한다. 이고 이고     를 만족하는 을 생각하자. 그러면     가 성립하며 이 embedding은 continuous이다. 특히 이고 일 때,     가 성립한다. 여기서 는 를 만족하는 수다. 이… Read More »