Tag Archives: Real Analysis

Continuous Random variable which does not have pdf

수업의 특성상 어쩔 수 없는거 같긴 한데, 정의가 엄밀하지 못해서 개인적으로는 답답한 상태로 듣고 있다. 확률공간 에 대하여 확률변수 을 생각한다. 의 누적분포함수(culmulative distribution function)을 라 쓰고 이를 다음과 같이 정의한다:     이 때 확률변수 가 continuous라는 것은 가 continuous일 때라고 정의한다. 는 monotone increasing function이므로 almost everywhere에서 미분가능하다는 것이 르베그 미분정리다. 그런데 보통… Read More »

Egorov’s Theorem

Theorem (Egorov). 이라 하고 를 sequence of measurable function이라 하고 a.e.라 하자. 그리고 가 finite a.e.라 하자. 임의의 에 대하여 이고 uniformly하게 하는 measurable set이 존재한다. Remark. 책에 따라 가정이 다르며, 설명이 조금 불충분한 편이다. 일반적으로 complete하지 않은 measure space는 sequence of measurable function이 almost everywhere convergence가 있다 할지라도 targetting function이 measurable하다는 보장을 할 수… Read More »

Some mistakes on Exam

실해석 시험을 치다보니 실수를 좀 했다. 앞으로 하는 수학이 long-term을 가지고 생각해야 하는 수학인데 시험을 못보면 하루가 꺼지듯이 아무것도 안잡히는데.. 이런 태도를 최대한 줄여가는게 앞으로 해나아가야 할 방향이 아닐까 싶다.  두 문제는 차마 잊을 수 없는 기억을 남긴 문제들이라서 기록으로 남긴다. 한 문제는 완전히 추측을 잘못해서 지옥구덩이로 밀고 들어간것이고, 한 문제는 정의를 깜빡했다. 하다보면 자제하게… Read More »