Tag Archives: Lebesgue Differentiation Theorem

Continuous Random variable which does not have pdf

수업의 특성상 어쩔 수 없는거 같긴 한데, 정의가 엄밀하지 못해서 개인적으로는 답답한 상태로 듣고 있다. 확률공간 에 대하여 확률변수 을 생각한다. 의 누적분포함수(culmulative distribution function)을 라 쓰고 이를 다음과 같이 정의한다:     이 때 확률변수 가 continuous라는 것은 가 continuous일 때라고 정의한다. 는 monotone increasing function이므로 almost everywhere에서 미분가능하다는 것이 르베그 미분정리다. 그런데 보통… Read More »

Lebesgue differentiation theorem with approximation to the identity

Lebesgue differentiation theorem은 Riemann integration에서 fundamental theorem of calculus를 measure theory적인 언어로 확장한 정리다. 이를 증명하는 방법이 여러가지가 있으나, 이 절에서는 Stein의 Singular integral and differential properties of functions에 있는 방법을 소개하고자 한다. 이 증명은 약간 good kernel스러운 방법을 쓰고자 한다. Lebesgue Differentiation Theorem. If , or more generally if is locally integrable, then  … Read More »