Tag Archives: Harmonic Analysis

An easy proof of the John-Nirenberg Inequality

One of fundamental theorem in the space of bounded mean oscilation is the John-Nirenberg inequality. Theorem(John-Nirenberg). Let . Then     for all where , . In particular,     where . There are several proofs. Stein(1994 Monograph) gives a proof by using -BMO duality inequality. Here we give another proof based on dyadic decomposition… Read More »

Rademacher function and Khinchin’s equality

Fair coin에 대하여 이 상황을 설명할 수 있는 또 다른 방법이 있는데, Rademacher function을 이용하는 방법이 있다. 함수는 다음과 같이 정의된다:     여기서 sample space는 이며 probability measure는 에서의 Lebesgue measure이다. 그러면 모든 에 대하여     를 얻는다. 여기서 이다. 이 사실은 가 independent random variable이라는 것을 보여준다. Lemma. 를 Rademacher sequence라 하자.… Read More »

Abel’s limit theorem and Taubelian theorem

7월부터 시작한 조화해석학 세미나가 이제 정점을 향해 달려가고 있다. 이번 파트를 준비하는데 부주의하게 넘어간 부분들이 종종 있어서 채우다보니까 1학년, 2학년 때 증명 한번만 해보고 까먹었거나 그 때 당시 증명을 실패했던 것들이었다. 컨디션의 난조라 그런지 오늘도 증명을 하지 못해서 풀이나 참고문헌을 참조해서 풀이를 완성했다. 참으로 부끄럽다. 그러나 더 재밌는 건 이 결과를 쓸 필요가 없었다는 것이었다.… Read More »

특이적분연산자와 그 응용 (Singular integral operator and its applications)

1. 서론 상의 벡터 는 표준기저에 의하여 로 바라볼 수 있으며, 라는 점은 라는 정보를 통해 알아낼 수 있다. 앞서 관찰한 것을 내적의 언어로 해석을 하면     와 같이 표현을 할 수 있다. 이와 같은 아이디어를 이용해서 푸리에는 “임의의 주기함수는 과 의 선형결합으로 표현할 수 있다.”라고 주장을 했다. 이 주장이 조금 신빙성을 가지려면 함수공간에… Read More »