Tag Archives: Harmonic

Steady heat equation in a ball

학부해석 때 하는 노가다 중에 뭘 하는지 의미도 모르고 계산하거나, 아니면 뭔가 이점은 있을텐데.. 하지만 수업시간에 안 배우는 것이 있다. 특히나 학부 수학 커리큘럼을 잘 돌이켜보면 `문제의 대칭성’을 고려하는 연습을 잘 하지 않는다. 개인적으로 이는 좋은 교육방법이 아니라고 생각한다. 문제 상황에 잘 맞는 대칭성이 무엇인지 찾는 훈련은 수학적 정리를 배우는 것만큼이나 중요한 `본능’ 훈련이다. 그런… Read More »

Smoothness criterion on function: $L^2$-Bernstein inequality

Lemma. Suppose that and is compact. Then is in and     Furthermore, if , then     Theorem. Assume and is supported on . Then is indefinitely differentiable and . Proof. 우선 Hausdorff-Young의 부등식에 의하여     가 성립한다. 그러므로 이고 가 finite measure를 가지므로 다. 그러므로 Fourier inversion formula에 의하여     가… Read More »