Tag Archives: Functional Analysis

Sobolev space and continuous representative

라 하고 는 unbounded인 경우도 고려한다. 에 대하여 Sobolev space 를 다음과 같이 정의한다.     이 공간에서의 norm은     라 정의한다. 이 글에서 증명하고자 하는 바는 다음과 같다. Theorem. 라 하고 라 하자. 여기서 는 bounded 또는 unbounded이다. 그러면     이고     인 가 존재한다. 본격적으로 증명하기 전에 이 결과를 조금… Read More »

1.4. Bounded Sets and Bornologic Spaces

이 부분은 Yosida 책을 읽을 때 두 번째로 겪었던 큰 난관이었다. 가장 첫 번째의 이유로는 이미 친숙한 개념이었던 bounded 개념을 보다 일반화 시키는 작업이 생각보다 어려웠던 것으로 꼽고, 두 번째로는 새롭게 정의하는 bornologic space가 무엇을 일반화시킨 것인지 파악하기가 어려웠기 때문이다. 필자가 두 번째로 Yosida 책을 읽다가 던져버렸던 부분이었다. 우선은 필자가 이해하는 선에서 최대한 이 절을… Read More »

1.1 Semi-norms and Locally Convex Linear Topological Spaces (Theory)

요시다 책이 어려운 이유가 처음부터 Locally convex linear topological space부터 정의하고 시작한다는 점이다. 추상적인 공간만 해도 어려운데, 바로 이것부터 하는 것은 책을 덮게 만드는 가장 큰 원인인 것 같다. 이 절의 목표는 사실상 topological vector space를 어떻게 정의하지에 대해서 소개하는 절이다. 필자는 이런 이유에서 이 절을 읽을 때 간단한 수준에서의 공간에 대한 기본적인 이해나, 유클리드… Read More »

Baire Category Theorem and its application

Baire Category Theorem은 해석학에서 꽤나 중요한 비중을 차지하는 정리다. 어떤 구조가 어느정도로 존재하는지에 대해서 잘 알려주는 정리다. Baire Space의 정의는 알고 있다는 전제 하에 이야기를 시작한다. Theorem. Let be a complete metric space or locally compact Hausdorff space. Then is Baire space. Proof. 본격적으로 증명하기 전에 complete metric space와 locally compact Hausdorff가 라는 것을 기억하자.… Read More »