Category Archives: TA Notes

Teaching at the University Level

다음은 Johns Hopkins 대학의 Steven Zucker교수가 AMS Notices(1996년 8월호)에 쓴 Article 가운데 있는 대학 신입생 Orientation 내용이다. 그는 이를 통하여 비 정상적으로 행하여지고 있는 대학의 Calculus 및 여타 수학 교육의 해결방안을 제시하고 있다. (Steven Zucker, Teaching at the University Level, Notices AMS, pp. 863 – 865 참조) 옮긴이: 김영욱 (고려대학교 수학과 교수) 여러분은 이제 고등학생이… Read More »

Determinant

이 글에서는 행렬식(determinant)을 정의하고 여러가지 성질들에 대해서 논하고 증명하도록 한다. 보통 선형대수학 책에서는 adjoint expansion을 이용해서 귀납적으로 정의를 한다. 이렇게 정의하면 ‘계산’을 하는데 장점을 가지게 된다. 그렇지만 어떤 성질을 유도하기에는 그렇게 적합한 형태는 아니다.  이 글에서는 행렬식을 형식적으로 정의를 하고자 한다. 이렇게 정의했을 때는 계산의 장점을 잃어버리지만, 여러가지 성질들을 유도할 때 유용한 면이 있다. Definition 1. 실수성분을 갖는 행렬들의 몽모임들을… Read More »

Limit points of {sin n}

Proposition 1. 가 무리수일 때, 는 에서 dense하다. Proof. 와 같은 수열을 생각하자. 여기서 은 임의의 정수다. 이므로 for any 이다. 이제     가 성립한다. 그러므로 비둘기집의 원리에 의하여 적어도 한 쌍 은 에 있다. 다시 말해 이다. 이제     라는 것을 기억하고 이라는 것을 기억하자. 그런데 이므로 이 에서 dense하다. 이므로 원하는… Read More »

Week 1. Infimum and Supremum

  이 연재는 현재 서강대학교 수학과 고등미적분학의 진도에 맞춰 연재를 하는 글이다. 이 글에서는 교과서에 나온 정리를 증명하지는 않고, 예제들은 증명을 하도록 한다. 고등미적분학은 실수체를 바탕으로 함수의 극한의 존재성, 연속성, 미분가능성, 적분에 관련된 것을 공부하는 기본과목이다. 그렇기 때문에 처음에는 실수라는 것은 어떤 성질을 가지고 있는지 파악을 하는 것이 먼저다. 실수 구조는 크게 세 가지 요소로… Read More »