Category Archives: Advanced Calculus

Limit points of {sin n}

Proposition 1. 가 무리수일 때, 는 에서 dense하다. Proof. 와 같은 수열을 생각하자. 여기서 은 임의의 정수다. 이므로 for any 이다. 이제     가 성립한다. 그러므로 비둘기집의 원리에 의하여 적어도 한 쌍 은 에 있다. 다시 말해 이다. 이제     라는 것을 기억하고 이라는 것을 기억하자. 그런데 이므로 이 에서 dense하다. 이므로 원하는… Read More »

Week 1. Infimum and Supremum

  이 연재는 현재 서강대학교 수학과 고등미적분학의 진도에 맞춰 연재를 하는 글이다. 이 글에서는 교과서에 나온 정리를 증명하지는 않고, 예제들은 증명을 하도록 한다. 고등미적분학은 실수체를 바탕으로 함수의 극한의 존재성, 연속성, 미분가능성, 적분에 관련된 것을 공부하는 기본과목이다. 그렇기 때문에 처음에는 실수라는 것은 어떤 성질을 가지고 있는지 파악을 하는 것이 먼저다. 실수 구조는 크게 세 가지 요소로… Read More »

Abel’s limit theorem and Taubelian theorem

7월부터 시작한 조화해석학 세미나가 이제 정점을 향해 달려가고 있다. 이번 파트를 준비하는데 부주의하게 넘어간 부분들이 종종 있어서 채우다보니까 1학년, 2학년 때 증명 한번만 해보고 까먹었거나 그 때 당시 증명을 실패했던 것들이었다. 컨디션의 난조라 그런지 오늘도 증명을 하지 못해서 풀이나 참고문헌을 참조해서 풀이를 완성했다. 참으로 부끄럽다. 그러나 더 재밌는 건 이 결과를 쓸 필요가 없었다는 것이었다.… Read More »