Category Archives: Navier-Stokes equation

Notes 2. generalized de Rham theorem

다음의 정리는 미적분학 시간에 배운 정리다. Proposition. For a smooth vector field , the following hold: If , there exists  such that . If , then there exists a scalar field such that . 위의 정리는 어떤 벡터장이 conservative field임을 알려주는 조건이 된다. 이와 관련된 기하학적인 방향으로의 일반화는 다음과 같은 정리가 있다. Theorem(de Rham). For… Read More »

Notes 1. On the equation div u =f

유체역학을 공부할 때 중요한 결과 중 하나는 Helmholtz-Weyl decomposition이다. 이 결과는 임의의 벡터필드를 divergence-free vector-field와 gradient의 합으로 표현할 수 있다는 결과다. 즉,     이다. 이 결과를 얻는 방법은 다양한 방법이 있으나, 근본적이고 더 넓은 범위까지 결과를 얻기 위해서 방정식을 이용하면 쉽다. ()을 bounded domain이라 하자. 이번 글은 다음과 같은 문제를 풀고자 한다. Problem. 주어진… Read More »