Category Archives: General PDEs

Liouville’s theorem on harmonic type

Proposition(Liouville’s Theorem). Let and let be a bounded from above twice continuously differentiable function on satisfying     in . Then . In particular, if is bounded and , then , so that . Proof. 그렇지 않다고 하자. 즉, 인 가 존재한다고 하자. 인 을 잡고 라 하자. 라 하자. 그러면 가정에 의하여 이다.  … Read More »