Category Archives: General PDEs

Steady heat equation in a ball

학부해석 때 하는 노가다 중에 뭘 하는지 의미도 모르고 계산하거나, 아니면 뭔가 이점은 있을텐데.. 하지만 수업시간에 안 배우는 것이 있다. 특히나 학부 수학 커리큘럼을 잘 돌이켜보면 `문제의 대칭성’을 고려하는 연습을 잘 하지 않는다. 개인적으로 이는 좋은 교육방법이 아니라고 생각한다. 문제 상황에 잘 맞는 대칭성이 무엇인지 찾는 훈련은 수학적 정리를 배우는 것만큼이나 중요한 `본능’ 훈련이다. 그런… Read More »

Sobolev Embedding

Sobolev space 는 거칠게 말하면 에서 정의된 함수 가 함수이고 -times weak derivative 또한 인 함수들의 모임을 말한다. 기본적으로 Sobolev embedding은 다음과 같은 경우를 말한다. 이고 이고     를 만족하는 을 생각하자. 그러면     가 성립하며 이 embedding은 continuous이다. 특히 이고 일 때,     가 성립한다. 여기서 는 를 만족하는 수다. 이… Read More »