Category Archives: Topology

Baire Category Theorem and its application

Baire Category Theorem은 해석학에서 꽤나 중요한 비중을 차지하는 정리다. 어떤 구조가 어느정도로 존재하는지에 대해서 잘 알려주는 정리다. Baire Space의 정의는 알고 있다는 전제 하에 이야기를 시작한다. Theorem. Let be a complete metric space or locally compact Hausdorff space. Then is Baire space. Proof. 본격적으로 증명하기 전에 complete metric space와 locally compact Hausdorff가 라는 것을 기억하자.… Read More »

Mistakes on Exam: Countable compactness

오늘 위상수학 시험에서 엄청난 실수를 저질렀다. 다음엔 이런 실수 범하지 않기를 바라는 차원에서 일종의 오답노트를 적어본다. 우선 정의다. Definition 1. A topological space is countably compact if every countable open cover has a finite subcover. Theorem 1. If is countably compact, then is compact. Proof. 대우를 이용하자. convergent subsequence를 갖지 않는 수열 이 존재한다고 가정하자.     이라… Read More »

Tychonoff theorem implies Axiom of choice

이번 글에서는 Tychonoff theorem이 Axiom of choice를 함의한다는 것을 보이고자 한다. Tychonoff theorem은 다음과 같다. Theorem. If is a family of compact spaces, then its product space is compact space.  이 명제의 Proof은 Axiom of choice에 의존한다. 이 글에서는 Tychonoff theorem을 증명하는 것이 목표가 아니다. 이 정리를 증명하는 방법은 다양한 형태의 Axiom of choice를 사용해서 증명하는… Read More »