Category Archives: Real Analysis

Hardy-Weierstrass Nowhere differentiable function

모든 점에서 연속이지만 미분불가능한 함수는 다음과 같은 함수로 잘 알려져있으며 보통은 고등미적분학 시간 때 증명을 한다. ,  for all 라 정의하면     는 모든 점에서 연속이지만 모든 점에서 미분불가능하다. 증명은 PMA를 참고하길 바란다. 또 다른 예로는 다음과 같은 함수를 들 수 있다. Theorem. If , then     is continuous but nowhere differentiable. 이… Read More »

Some mistakes on Exam

실해석 시험을 치다보니 실수를 좀 했다. 앞으로 하는 수학이 long-term을 가지고 생각해야 하는 수학인데 시험을 못보면 하루가 꺼지듯이 아무것도 안잡히는데.. 이런 태도를 최대한 줄여가는게 앞으로 해나아가야 할 방향이 아닐까 싶다.  두 문제는 차마 잊을 수 없는 기억을 남긴 문제들이라서 기록으로 남긴다. 한 문제는 완전히 추측을 잘못해서 지옥구덩이로 밀고 들어간것이고, 한 문제는 정의를 깜빡했다. 하다보면 자제하게… Read More »

Hardy-Littlewood maximal function and approximation to the identity

Hardy-Littlewood maximal function은 조화해석학을 공부하다보면 자주 만나게 되는 수학적 대상이다. 특히 미분이나 approximation to identity가 나오는 상황인 경우 꽤나 자주 나타나는 경우가 많다. 이 글에서는 Stein, Real Analysis의 연습문제를 하나 풀이해보도록 한다. 책마다 approximation to the identity가 정의가 다른 면이 있는데, 이 글은 Stein, Real Analysis 기준으로 설계를 하도록 한다. 우선 이 글에서의 approximation to… Read More »