Category Archives: 2015 Math

2015 Math는 2015년에 Will Kwon이 공부한 수학과목과 관련된 내용들을 넣습니다. 수업시간에 언급하지 않았지만, 관련된 수학내용도 담습니다.

Arzela-Ascoli Theorem

1. Motivation of our main Theorem In metric space, topological compactness and sequential compactness are equivalent. In , we have a Heine-Borel property. However, the following example gives that closedness and boundedness do not gurantee the compactness in general. Example 1 This example is related to sequential compactness. Consider and where has 1 at th… Read More »

Hardy-Weierstrass Nowhere differentiable function

모든 점에서 연속이지만 미분불가능한 함수는 다음과 같은 함수로 잘 알려져있으며 보통은 고등미적분학 시간 때 증명을 한다. ,  for all 라 정의하면     는 모든 점에서 연속이지만 모든 점에서 미분불가능하다. 증명은 PMA를 참고하길 바란다. 또 다른 예로는 다음과 같은 함수를 들 수 있다. Theorem. If , then     is continuous but nowhere differentiable. 이… Read More »

Some mistakes on Exam

실해석 시험을 치다보니 실수를 좀 했다. 앞으로 하는 수학이 long-term을 가지고 생각해야 하는 수학인데 시험을 못보면 하루가 꺼지듯이 아무것도 안잡히는데.. 이런 태도를 최대한 줄여가는게 앞으로 해나아가야 할 방향이 아닐까 싶다.  두 문제는 차마 잊을 수 없는 기억을 남긴 문제들이라서 기록으로 남긴다. 한 문제는 완전히 추측을 잘못해서 지옥구덩이로 밀고 들어간것이고, 한 문제는 정의를 깜빡했다. 하다보면 자제하게… Read More »