Category Archives: Complex Analysis

Some evaluation using Gamma Functions

이 글은 Stackexchange에서 본 것을 가져왔다. 이 글에서 계산하고자 하는 적분은 다음과 같다. Problem. Evaluate     사실 위 적분은 코시정리로도 증명할 수 있지만, 증명을 할 때 나타나는 기술적인 문제들이 좀 많다. 코시정리를 쓰는 것보다 특수함수를 이용해서 적분을 계산하는 것이 보다 쉽다. 위 링크에서 참고해볼만한 증명방법은 크게 두 가지다. 본질적으로 감마함수를 쓰기에 다를 것은 없지만, 해석확장을… Read More »

Holomorphic Injection and the its derivatives

Stein 책의 증명을 웬만해서는 좋아하지만, 몇몇 개의 증명은 너무 말로만 넘긴 느낌이 들어서, 논리를 채워야 하는 경우가 종종 발생한다. 복소변수 함수를 공부하다보면, 실변수 함수와는 다른 성질을 갖는 경우가 종종 발생한다. 대표적인 예가 다음과 같은 경우가 아닐까 싶다. Theorem. If is holomorphic and injective, then for all . Proof. Suppose for some . Then note that… Read More »