Category Archives: 2015 Math

2015 Math는 2015년에 Will Kwon이 공부한 수학과목과 관련된 내용들을 넣습니다. 수업시간에 언급하지 않았지만, 관련된 수학내용도 담습니다.

Density extension

Proposition. Let and let be a linear (respectively, nonnegative sublinear) operator defined on a dense linear subspace of and taking values in . If     for all , then has a unique extension to a linear operator from to for which the inequality holds for all . Proof. First, we assume that is linear.… Read More »

Egorov’s Theorem

Theorem (Egorov). 이라 하고 를 sequence of measurable function이라 하고 a.e.라 하자. 그리고 가 finite a.e.라 하자. 임의의 에 대하여 이고 uniformly하게 하는 measurable set이 존재한다. Remark. 책에 따라 가정이 다르며, 설명이 조금 불충분한 편이다. 일반적으로 complete하지 않은 measure space는 sequence of measurable function이 almost everywhere convergence가 있다 할지라도 targetting function이 measurable하다는 보장을 할 수… Read More »